Cum se rotunjesc numerele la poziții întregi sau zecimale, teorie, explicații și exemple. Cazuri speciale
Cum se rotunjesc numerele?
Conținut:
- 1. Rotunjirea numerelor: definiție.
- 2. Cum se rotunjește un număr la poziții întregi? Exemple.
- 3. Cum se rotunjește un număr la poziții zecimale? Exemple.
- 4. Explicație matematică privind regulile folosite la rotunjirea numerelor.
- 5. Cazuri speciale. Exemple.
1. Rotunjirea numerelor: definiție.
- Rotunjirea unui număr înseamnă înlocuirea acestuia cu o aproximare mai simplă și mai scurtă, păstrând în același timp valoarea sa aproape de cea inițială. Mai puțin precis, dar mai ușor de lucrat cu el.
2. Cum se rotunjește un număr la poziții întregi?
- Identifică valoarea poziției cifrei întregi care se rotunjește.
- Identifică următoarea cifră spre dreapta ei, dacă există una:
- Dacă nu mai e vreo cifră la dreapta cifrei întregi care se rotunjește, atunci numărul nu se schimbă, rămâne neschimbat.
- Rotunjire prin lipsă (sau rotunjire în jos). Dacă mai e cel puțin o cifră la dreapta cifrei întregi care se rotunjește și aceasta e mai mică decât 5 (ex: de la 0 la 4), atunci cifra care se rotunjește rămâne neschimbată, iar celelalte cifre spre dreapta ei se înlocuiesc cu zero. Această rotunjire se numește rotunjire prin lipsă (sau rotunjire în jos).
- Rotunjire prin adaos (sau rotunjire în sus). Dacă mai e cel puțin o cifră la dreapta cifrei întregi care se rotunjește și aceasta e 5 sau mai mare (ex: de la 5 la 9), atunci cifra care se rotunjește se incrementează cu 1 (se mărește cu 1), iar celelalte cifre spre dreapta se înlocuiesc cu zero. Această rotunjire se numește rotunjire prin adaos (sau rotunjire în sus).
Exemplul 1: rotunjește numărul 163,87 la cea mai apropiată zece.
- Identifică valoarea poziției cifrei care se rotunjește, cifra zecilor, 6: 163,87.
- Identifică următoarea cifră spre dreapta ei, cifra unităților, 3: 163,87.
- Valoarea cifrei de la dreapta cifrei care se rotunjește, 3, este mai mică decât 5. Lasă neschimbată cifra care se rotunjește și înlocuiește cu zero toate celelalte cifre spre dreapta:
163,87 ≈ 160.00 = 160. - Acesta a fost un exemplu de rotunjire a unui număr prin lipsă (sau rotunjire în jos).
Exemplul 2: rotunjește numărul 169,87 la cea mai apropiată zece.
- Identifică valoarea poziției cifrei care se rotunjește, cifra zecilor, 6: 169,87.
- Identifică următoarea cifră spre dreapta ei, cifra unităților, 9: 169,87.
- Valoarea cifrei de la dreapta celei care se rotunjește, 9, e mai mare decât 5. Incrementează (mărește) cu 1 cifra care se rotunjește și înlocuiește cu zero celelalte cifre spre dreapta:
169,87 ≈ 170.00 = 170. - Acesta a fost un exemplu de rotunjire a unui număr prin adaos (sau rotunjire în sus).
3. Cum se rotunjește un număr la poziții zecimale?
- Identifică valoarea poziției cifrei zecimale care se rotunjește - aceasta va fi și ultima cifră din număr spre dreapta care se păstreză.
- Identifică următoarea cifră spre dreapta ei, dacă există una:
- Dacă nu mai e vreo cifră la dreapta cifrei zecimale care se rotunjește, atunci numărul nu se schimbă, rămâne neschimbat în urma rotunjirii.
- Rotunjire prin lipsă (sau rotunjire în jos). Dacă mai e cel puțin o cifră zecimală la dreapta cifrei zecimale care se rotunjește și aceasta e mai mică decât 5 (ex: de la 0 la 4), atunci cifra zecimală care se rotunjește rămâne neschimbată și se renunță la toate celelalte cifre zecimale spre dreapta. Această rotunjire se numește rotunjire prin lipsă (sau rotunjire în jos).
- Rotunjire prin adaos (sau rotunjire în sus). Dacă mai e cel puțin o cifră la dreapta cifrei zecimale care se rotunjește și aceasta e 5 sau mai mare, atunci cifra zecimală care se rotunjește se incrementează cu 1 (se mărește cu 1) și se renunță la toate celelalte cifre zecimale spre dreapta. Această rotunjire se numește rotunjire prin adaos (sau rotunjire în sus).
Exemplul 1: rotunjește numărul 163,945 la cea mai apropiată zecime.
- Identifică valoarea poziției cifrei la care se rotunjește, ultima cifră din număr (spre dreapta) care se păstreză, cifra zecimilor, 9: 163,945.
- Identifică următoarea cifră spre dreapta ei, cifra sutimilor, 4: 163,945
- Valoarea cifrei de la dreapta celei care se rotunjește, 4, este mai mică decât 5. Lasă neschimbată cifra care se rotunjește și renunță la toate celelalte cifre spre dreapta:
163,945 ≈ 163,9. - Acesta a fost un exemplu de rotunjire a unui număr prin lipsă (sau rotunjire în jos).
Exemplul 2: rotunjește numărul 163,965 la cea mai apropiată zecime.
- Identifică valoarea poziției cifrei care se rotunjește, ultima cifră din număr (spre dreapta) care se păstreză, cifra zecimilor, 9: 163,965.
- Identifică următoarea cifră spre dreapta ei, cifra sutimilor, 6: 163,965.
- Valoarea cifrei de la dreapta celei care se rotunjește, 6, e mai mare decât 5. Incrementează cu 1 (mărește cu 1) cifra care se rotunjește și renunță la toate celelalte cifre spre dreapta:
163,965 ≈ 164.0 = 164. - Acesta a fost un exemplu de rotunjire a unui număr prin adaos (sau rotunjire în sus).
4. Explicație matematică privind regulile folosite la rotunjirea numerelor.
- Cel mai bine vom înțelege de ce s-au folosit regulile de mai sus folosind un exemplu. Să rotunjim numărul 4,38 la cea mai apropiată zecime.
- Identifică valoarea poziției cifrei care se rotunjește, care e cifra zecimilor, 3: 4,38.
- 4,38 se află pe axa numerelor între două numere vecine consecutive care au câte o zecimală:
4,3 < 4,38 < 4,4. - 4,38 va fi rotunjit la unul din cei doi vecini, la cel mai apropiat.
- Mijlocul acestui interval, adică numărul ce se află la egală distanță de ambii vecini, este:
(4,3 + 4,4) : 2 = 4,35. - 4,38 e mai mare decât 4,35, deci e mai aproape de vecinul mai mare, 4,4, la care va fi rotunjit.
- 4,38 e mai mare decât 4,35 pentru că 8 e mai mare decât 5.
De aici a apărut regula cu cifra de la dreapta celei care se rotunjește. - Dacă acestă cifră e mai mare decât 5, cum e și în cazul nostru, 8, atunci numărul 4,38 se rotunjește la vecinul mai mare, 4.4 și pentru asta trebuie ca cifra de rotunjire să crească cu 1, de la 3 la 4, iar la cifrele de la dreapta cifrei de rotunjire se renunță, dacă rotunjim la poziții zecimale, cum e cazul de față, sau se înlocuiesc cu zerouri, dacă rotunjim la poziții întregi.
- Dacă această cifră ar fi fost mai mică decât 5, de exemplu pentru numărul 4,32, 2 e mai mic decât 5, atunci numărul se rotunjește la vecinul mai mic, 4,3, iar cifra de rotunjire rămâne neschimbată, în timp ce la cifrele de la dreapta cifrei de rotunjire se renunță, dacă rotunjim la poziții zecimale, cum e în cazul de față, sau se înlocuiesc cu zerouri, dacă rotunjim la poziții întregi.
5. Cazuri speciale. Exemple.
- Următoarea cifră spre dreapta celei care se rotunjește este 5 și este de asemenea și ultima cifră diferită de zero din acel număr.
- Exemple:
- Cazul 1: 0,75 rotunjit la cea mai apropiată zecime.
Cifra care se rotunjește este 7, iar următoarea cifră la dreapta ei este 5.
0,75 este egal cu mijlocul intervalului dintre cele două numere zecimale consecutive, 0,7 și 0,8.
0,75 este la fel de aproape de ambii vecini.
Va fi 0,75 rotunjit la 0,7 sau la 0,8? - Cazul 2: -8.350 rotunjit la cea mai apropiată sută.
Cifra care se rotunjește este 3 și următoarea cifră la dreapta ei este 5.
Numărând din sută în sută, -8.350 este egal cu mijlocul intervalului dintre cele două numere consecutive, -8.400 și -8.300.
-8.350 este la fel de aproape de ambii vecini.
Va fi -8.350 rotunjit la -8.400 sau la -8.300?
- În aceste cazuri numărul se rotunjește fie în jos, fie în sus, în funcție de tipul de rotunjire folosit.
- Tipuri de rotunjire:
5.1. Numărul rotunjit la jumătate prin adaos (în sus).
- Numerele aflate la egală distanță între doi vecini sunt rotunjite la vecinul mai mare. Mai jos exemplificăm rotunjind numere zecimale la jumătate prin adaos la cea mai apropiată unitate:
- 0,5 ≈ 1 // -0,5 ≈ 0 (nu -1; 0 e mai mare decât -1).
- Dar, atenție, dacă numărul nu este la jumătate între cei doi vecini întregi, atunci va fi rotunjit folosind tehnicile normale de rotunjire:
- 0,4 ≈ 0 // -0,4 ≈ 0 // 0,6 ≈ 1 // -0,6 ≈ -1.
5.2. Numărul rotunjit la jumătate prin lipsă (în jos).
- Numerele aflate la egală distanță între doi vecini sunt rotunjite la vecinul mai mic. Mai jos exemplificăm rotunjind numere zecimale la jumătate prin lipsă la cea mai apropiată unitate:
- 0,5 ≈ 0 // -0,5 ≈ -1 (nu 0; -1 e mai mic decât 0).
- Dar, atenție, dacă numărul nu este la jumătate între cei doi vecini întregi, atunci va fi rotunjit folosind tehnicile normale de rotunjire:
- 0,4 ≈ 0 // -0,4 ≈ 0 // 0,6 ≈ 1 // -0,6 ≈ -1.
5.3. Numărul rotunjit la jumătate dinspre zero (departe de zero).
- Numerele aflate la egală distanță între doi vecini sunt rotunjite la vecinul care se află mai departe de zero. Mai jos exemplificăm rotunjind numere întregi la jumătate dinspre zero (departe de zero) la cea mai apropiată sută:
- 150 ≈ 200 // -150 ≈ -200.
- Dar, atenție, dacă numărul nu este la jumătate între cei doi vecini întregi, atunci va fi rotunjit folosind tehnicile normale de rotunjire:
- 140 ≈ 100 // -140 ≈ -100 // 160 ≈ 200 // -160 ≈ -200.
5.4. Numărul rotunjit la jumătate spre zero (aproape de zero).
- Numerele aflate la egală distanță între doi vecini sunt rotunjite la vecinul care se află mai aproape de zero. Mai jos exemplificăm rotunjind numerele la jumătate spre zero (aproape de zero) la cea mai apropiată unitate:
- 7,5 ≈ 7 // -7,5 ≈ -7.
- Dar, atenție, dacă numărul nu este la jumătate între cei doi vecini întregi, atunci va fi rotunjit folosind tehnicile normale de rotunjire:
- 7,4 ≈ 7 // -7,4 ≈ -7 // 7,6 ≈ 8 // -7,6 ≈ -8.
5.5. Numărul rotunjit la jumătate spre par (Rotunjirea Gaussiană sau Rotunjirea bancherului).
- Numerele aflate la egală distanță între doi vecini sunt rotunjite la vecinul care are cifra de rotunjire pară. Mai jos exemplificăm rotunjind numere intregi la jumătate spre par la cea mai apropiată mie:
- 1.500 ≈ 2.000 // -1.500 ≈ -2.000.
- Dar, atenție, dacă numărul nu este la jumătate între cei doi vecini întregi, atunci va fi rotunjit folosind tehnicile normale de rotunjire:
- 1.440 ≈ 1.000 // -1.440 ≈ -1.000 // 1.640 ≈ 2.000 // -1.640 ≈ -2.000.
5.6. Numărul rotunjit la jumătate spre impar (Rotunjirea Gaussiană sau Rotunjirea bancherului).
- Numerele aflate la egală distanță între doi vecini sunt rotunjite la vecinul care are cifra de rotunjire impară. Mai jos exemplificăm rotunjind numere intregi la jumătate spre impar la cea mai apropiată mie:
- 1.500 ≈ 1.000 // -1.500 ≈ -1.000.
- Dar, atenție, dacă numărul nu este la jumătate între cei doi vecini întregi, atunci va fi rotunjit folosind tehnicile normale de rotunjire:
- 1.440 ≈ 1.000 // -1.440 ≈ -1.000 // 1.640 ≈ 2.000 // -1.640 ≈ -2.000.
5.7. Numărul rotunjit la valoarea superioară.
- Numerele aflate între doi vecini sunt întotdeauna rotunjite la vecinul mai mare (indiferent de faptul că numerele se află la egală distanță între doi vecini sau nu). Mai jos exemplificăm rotunjind numere zecimale la valoarea superioară, la cea mai apropiată unitate:
- 0,1 ≈ 1 // -0,1 ≈ 0 // 0,9 ≈ 1 // -0,9 ≈ 0.
- 0,5 ≈ 1 // -0,5 ≈ 0 // 0,6 ≈ 1 // -0,6 ≈ 0.
5.8. Numărul rotunjit la valoarea inferioară.
- Numerele aflate între doi vecini sunt întotdeauna rotunjite la vecinul mai mic (exact ca mai sus, indiferent de faptul că numerele se află la egală distanță între doi vecini sau nu). Mai jos exemplificăm rotunjind numere zecimale la valoarea inferioară, la cea mai apropiată unitate:
- 0,1 ≈ 0 // -0,1 ≈ -1 // 0,9 ≈ 0 // -0,9 ≈ -1.
- 0,5 ≈ 0 // -0,5 ≈ -1 // 0,6 ≈ 0 // -0,6 ≈ -1.